Ian Stewart “Com’è bella la matematica” Bollati Boringhieri, 2006

Il libro di Ian Stewart “Com’è bella la matematica” Bollati Boringhieri, 2006, tesse un elogio della matematica, ma non solo: è anche un’appassionata difesa della stessa. Evidentemente è una materia su cui si sono stratificati pregiudizi, incomprensioni, ingiuste critiche. Ecco perché Stewart ha avvertito la necessità di collezionare sotto forma di lettere - che l’autore scrive a una giovane amica indecisa se scegliere il corso di studi in matematica -  testi che cercano di affrontare tutti i temi relativi a questa disciplina, ma anche contemporaneamente di motivare allo studio di tale materia, di farla conoscere non solo attraverso le più intriganti storie o enigmi, ma soprattutto di istruirci sul modo in cui la matematica partecipa al nostro benessere.  Le lettere hanno ciascuna un argomento specifico: come s’impara la matematica, perché dedicarsi alla matematica, come pensano i matematici, fino ad affrontare i problemi impossibili, non esclusa  la domanda “Dio è un matematico?”. 

Il nodo matematica/estetica è quello che incontriamo per primo. Stewart lo lega alla sua necessità di trovare le spiegazioni dei fenomeni che osserva: l’arcobaleno, ad esempio. E naturalmente la spiegazione dei fenomeni non può giustamente rovinare la contemplazione estetica. Anzi, la componente conoscitiva, sappiamo bene, è sempre presente, a vari livelli, nella percezione. Stewart rileva che la matematica è una straordinaria opportunità per rendersi conto della complessità dei fenomeni naturali, letteralmente per conoscerli: “Io credo che la geometria dell’arcobaleno aggiunga una nuova dimensione alla bellezza del fenomeno, senza sottrarre niente all’emotività dell’esperienza”.  Ed è attento a inglobare anche la componente emotiva: “Gli psicologi dicono che, senza un supporto emotivo, la nostra mente razionale non funziona. A quanto pare possiamo essere razionali solo sulle cose che ci coinvolgono emotivamente”. Ma esiste anche la bellezza intrinseca della matematica: “La matematica fine a se stessa può essere di un’eleganza assoluta”. Una bellezza relativa alle idee.

L’altro polo di riferimento è costituito dalla verità, il che ha a che fare con il problema fondazionale: “Io credo che la matematica umana sia strettamente connessa, più di quanto immaginiamo, alla nostra fisiologia, alle nostre esperienze e alle nostre caratteristiche psicologiche. E’ una matematica locale, non universale”. E le dimostrazioni sono una “garanzia inossidabile della validità di un’idea. Non c’è massa di prove sperimentali che potrebbe sostituirla”.

Pare innanzitutto importante per il matematico distinguere fra l’aritmetica di cui si fa esperienza a scuola e la vera e propria matematica insegnata a livello universitario che necessita di una grande quantità di nozioni e di tecniche. Anche se nemmeno della matematica è possibile dare una definizione e Stewart rammenta che “le nostre menti non si limitano a lavorare in modo logico e sistematico, ma fabbricano metafore, saltano creativamente alle conclusioni e solo in un secondo tempo le cuciono con un filo logico”. Riportando il pensiero di J. Hadamard, Stewart scrive che “gran parte del pensiero matematico  nasce con delle sfocate immagini visive e solo in un secondo tempo viene formalizzato con simboli”.

D’altronde, “nessuna teoria formale in grado di esprimere l’intera aritmetica può dimostrare una coerenza logica con i propri strumenti ” (vedi la dimostrazione di Godel). Ci saranno sempre enunciati matematici che non sono dimostrabili né indimostrabili senza peraltro che ciò comprometta le regole del gioco matematico, mentre ”è invece falsa, in particolare, l’idea che le basi dell’aritmetica siano così fondamentali e naturali da renderla l’unica aritmetica possibile”.  Sebbene, Stewart, riporti una risposta di R. Hersh, il quale afferma che anche la matematica “è un’attività umana, che si svolge all’interno di una società e che si sviluppa storicamente”, tiene a precisare che tale attività è soggetta anche a forti restrizioni non sociali  e che un cerchio matematico è molto più di una opinione condivisa: dalle sue caratteristiche due menti umane non possono giungere a conclusioni diverse.

Rosa Pierno